Jeho kariéru ukončil jeden zákeřný úder do hlavy. Přitom to s míčem uměl fantasticky. Škoda, že toho Rudolf Kučera nemohl na hřišti ukázat víc.
Mnozí tvrdili, že jeho fotbalové kvality jsou srovnatelné s těmi, kterými disponoval jeho spoluhráč Josef Masopust. Někteří si dokonce mysleli, že je ještě lepší. Aby ale mohlo dojít na tohle srovnání, nesměl by útočník Rudolf Kučera předčasně skončit. A přímo před zraky Masopusta. Vše se dle rešerše redakce SportyŽivě odehrálo v roce 1963 v odvetném utkání druhého kola Poháru mistrů evropských zemí, tehdejšího předchůdce Ligy mistrů.
Prokletý soupeř Oslizlo
Dukla Praha v něm nastoupila proti polskému Górniku Zabrze. Hosté si přivezli z domácího hřiště celkem slušný náskok 2:0, ale nakonec jim to nebylo nic platné. Dukla si na domácí půdě dělala s polským protivníkem, co chtěla a vyhrála 4:1. Dvěma góly k tomu přispěl právě Kučera. Bohužel v 83. minutě svedl hlavičkový souboj s polským mohutným obráncem Stanislawem Oslizlem a skončil na nosítkách.
Ten ho udeřil při hlavičkovém souboji loktem do hlavy takovou silou, že Kučera utrpěl těžký otřes mozku. Názory o tom, jestli šlo o úmysl nebo ne, se mezi spoluhráči různily. Legendární Josef Masopust měl i s odstupem času jasno. Podle jeho slov šlo ze strany polského pořízka o jednoznačný úmysl. Kučera si s nimi dle Lidovek dělal na hřišti, co chtěl a tohle bylo podle něj vyústění jejich frustrace.
Došlo k poškození pohybového centra
Když se probral ve střešovické nemocnici, nevěděl, co se děje. Nepamatoval si ani na momenty ze zápasu. Domů z nemocničního lůžka mohl až na Vánoce, tedy skoro po pěti týdnech hospitalizace. Co bylo ale podle názoru redakce SportyŽivě nejhorší, že během úrazu došlo k poškození koordinačního pohybového centra. Rozehrát se a dostat se do bývalé formy se pokoušel v dukelské rezervě. Marně.
Od léta 1967 to Rudolf Kučera zkoušel rok a půl v divizní rezervě Slavie, ale ani tady nepřišlo zlepšení. Navíc se objevily další zdravotní potíže. Do velkého fotbalu už se nedokázal vrátit. Fanoušci, kteří ho chtěli vidět se s ním mohli ale setkat. V Praze taxikařil. Bezpečně jste poznali i jeho vůz. Na zrcátku své Volhy se mu houpaly dvě malé botičky, které patřily jeho dceři Kristýně. Měl je tam zřejmě pro štěstí.